Van der Pauw-Messung
Van der Pauw-Messung
Die Van der Pauw-Messmethode, benannt nach ihrem Erfinder Leo J. van der Pauw, ist eine weit verbreitete 4-Punkt-Messmethode zur Bestimmung des Schichtwiderstandes und des Hall-Koeffizienten von Materialien.
Im Jahre 1958 löste van der Pauw das allgemeine Problem der Potentialverteilung in einer dünnen, beliebig geformten, leitfähigen Schicht und ermöglichte damit die Durchführung von Hall- und Widerstandsmessungen an ihnen.
Für eine korrekte Messung müssen jedoch einige Voraussetzungen erfüllt sein:
- Die Dicke t der Probe muss homogen und klein im Verhältnis zum Abstand zwischen den Kontakten sein.
- Sie muss im mathematischen Sinne aus einer durchgehenden Form bestehen und darf daher keine Löcher oder Inseln aus hochleitfähigem Material aufweisen.
- Die vier Kontakte müssen am Rand der Probe liegen und klein im Verhältnis zur Fläche der Probe sein.
Abb. 1) Experimenteller Aufbau für Van-der-Pauw-Messung
Abb. 2a) Kontaktierung einer Probe für die Van-der-Pauw-Messung. 2b) Kontaktierung der Probe auf dem TFA-Messchip, einschließlich ihrer Abmessungen.
Wenn alle Anforderungen erfüllt sind, erhält man eine mit den Randkontakten A, B, C und D vorbereitete Probe, wie in Abb. 2a-b dargestellt. Zur Berechnung der elektrischen Leitfähigkeit müssen die horizontalen und vertikalen Van der Pauw-Widerstände R(ij,kl) gemessen werden, wobei für die Messung des horizontalen Widerstandes folgendes gilt:
Dabei ist VC die gegen Masse gemessene Spannung des Kontakts und IAB der zwischen den Kontakten A und B angelegte Strom, beginnend bei A und endend bei B. Werden die Kontakte zyklisch getauscht, kann der vertikale Van der Pauw-Widerstand bestimmt werden. Sind der horizontale und vertikale Widerstand gemessen worden, kann der Oberflächenwiderstand oder, wenn die Schichtdicke bekannt ist, der spezifische Widerstand durch numerisches Lösen der Van der Pauw-Formel berechnet werden:
Da die elektrische Leitfähigkeit der Kehrwert des spezifischen Widerstandes ist, kann sie nach der folgenden Gleichung berechnet werden.
Zur Bestimmung des Hall-Koeffizienten AH der Probe wird ein äußeres Magnetfeld mit der Flussdichte BZ senkrecht zur Probenoberfläche angelegt und die Änderung des diagonalen Van der Pauw-Widerstandes (siehe Abb. 3) in Abhängigkeit von der magnetischen Feldstärke gemessen werden.
Abb. 3) Beispielkonfiguration für die Messung des Hall-Koeffizienten mit Van der Pauw-Messtechnik, mit einem angelegten Magnetfeld senkrecht zur Probenoberfläche.
In diesem Fall gilt Folgendes:
mit
Offset-Effekte bei der Strom- und Spannungsmessung können nach dem Prinzip der Messrichtungsumkehr unterdrückt werden. Offset-Effekte, die von der Messung der magnetischen Feldstärke herrühren, werden unterdrückt, indem die Diagonalspannung VHall bei verschiedenen magnetischen Feldstärken gemessen und der Hall-Koeffizient aus der Steigung der Hallspannung über der magnetischen Feldstärke bestimmt wird. Die endgültige Berechnung erfolgt nach der folgenden Gleichung:
Wird die Messung der Hall Konstante nach dem AC Messverfahren durchgeführt, so wird ein magnetisches Wechselfeld angelegt und die resultierende Hall Spannung mittels Lock-in Verstärker ausgelesen. Dadurch können Materialien mit besonders geringen Mobilitäten vermessen werden, da die üblicherweise vergleisweise kleinen Hall Spannungen nicht mehr von sogenannten missalignment Offsets überlagert werden.
Welche Eigenschaften werden bestimmt?
Mit der Van der Pauw-Methode werden die elektrischen Transporteigenschaften der Proben (von Vollmaterialien bis hin zu dünnen Schichten) wie die elektrische Leitfähigkeit, der spezifische Widerstand, die Hall-Konstante, die Ladungsträgerkonzentration und die Ladungsträgermobilität bestimmt.
