Medida Van-der-Pauw
Medida Van-der-Pauw
El método de medición de Van der Pauw, que debe su nombre a su inventor Leo J. van der Pauw, es una medición de 4 puntos muy utilizada para determinar la resistencia de chapa y el coeficiente de Hall de los materiales.
En 1958, van der Pauw resolvió el problema general de la distribución de potencial en una capa delgada conductora de cualquier forma y, de este modo, hizo posible realizar mediciones Hall y de resistencia en ellas.
Sin embargo, deben cumplirse algunos requisitos previos para una medición correcta.
- El grosor t de la muestra debe ser homogéneo y pequeño en relación con la distancia entre los contactos.
- Debe consistir en una forma continua en el sentido matemático y, por tanto, no debe tener agujeros ni islas de material altamente conductor.
- Los cuatro contactos deben estar en el borde de la muestra y ser pequeños en relación con el área de la muestra.
Fig. 1) Montaje experimental para la medición de Van-der-Pauw
Fig. 2 a) Puesta en contacto de una muestra para la medición de Van-der-Pauw. b) Puesta en contacto de la muestra en el chip de medición TFA, incluidas sus dimensiones.
Si se cumplen todos los requisitos, se obtiene una muestra preparada con los contactos de borde A, B, C y D, como se muestra en la Fig. 2a-b. Para calcular la conductividad eléctrica, deben medirse las resistencias de Van der Pauw horizontal y vertical R(ij,kl), para lo cual se aplica lo siguiente a la medición de la resistencia horizontal:
Donde VC es la tensión del contacto medida contra tierra e IAB es la corriente aplicada entre los contactos A y B, empezando en A y terminando en B. Si los contactos se cambian cíclicamente, se puede determinar la resistencia vertical de Van der Pauw.
Si se han medido las resistencias horizontal y vertical, se puede calcular la resistencia superficial o, si se conoce el grosor de la capa, la resistividad, resolviendo numéricamente la fórmula de Van der Pauw:
Como la conductividad eléctrica es el recíproco de la resistencia específica , puede calcularse según la siguiente ecuación.
Para determinar el coeficiente Hall de la muestra, se puede aplicar un campo magnético externo con la densidad de flujo BZ perpendicular a la superficie de la muestra y se mide el cambio en la resistencia diagonal de Van der Pauw (ver Fig. 3), en función de la intensidad del campo magnético.
Fig. 3) Configuración de la muestra para la medición del coeficiente Hall mediante la tecnología de medición de Van der Pauw, con un campo magnético aplicado perpendicular a la superficie de la muestra.
En ese caso, es válido lo siguiente
como
con el coeficiente HallAH y la densidad de flujo magnético BZ. Los efectos de desplazamiento en la medición de corriente y tensión pueden suprimirse según el principio de inversión de la dirección de medición. Los efectos de desplazamiento procedentes de la medición de la intensidad de campo magnético, se suprimen midiendo la tensión diagonal VHall a diferentes intensidades de campo magnético y determinando el coeficiente Hall a partir de la pendiente de la tensión Hall sobre la intensidad de campo magnético. El cálculo final se realiza según la siguiente ecuación:
Si la constante de Hall se mide con el método de medición de CA, se aplica un campo magnético alterno y la tensión de Hall resultante se lee con un amplificador lock-in. Como resultado, se pueden seguir midiendo materiales con movilidades especialmente bajas, ya que las tensiones Hall, normalmente pequeñas, ya no se superponen por las llamadas desviaciones de desalineación.
¿Qué propiedades se determinan?
El método de Van-der-Pauw se utiliza para determinar las propiedades de transporte eléctrico de los materiales (a granel y en láminas delgadas), como la conductividad eléctrica, la resistividad, la constante Hall, la concentración de portadores de carga y la movilidad de los portadores de carga.
